카이제곱(Chi-Square) 검정

카이제곱(Chi-Square) 검정은 통계 분석에서 범주형 데이터의 분포를 평가하거나 두 범주형 변수 간의 관계를 조사하는데 사용되는 통계적 방법입니다. 주로 관찰된 데이터와 기대되는(예상되는) 분포 사이의 차이를 평가하며, 이를 통해 변수 간의 독립성 여부나 샘플의 적합도를 검정할 수 있습니다.

카이제곱 검정은 다음과 같은 상황에서 사용됩니다:

독립성 검정 (Test of Independence): 두 범주형 변수 사이에 상관 관계가 있는지 여부를 검정합니다. 예를 들어, 흡연 여부와 폐암 발병 간의 관계, 학력 수준과 투표 행동 간의 관계 등을 조사할 수 있습니다.

적합도 검정 (Goodness-of-Fit Test): 주어진 분포가 기대되는 분포와 일치하는지 여부를 검정합니다. 이는 하나의 범주형 변수의 관찰된 분포가 기대되는 분포와 얼마나 잘 일치하는지 평가할 때 사용됩니다.

카이제곱 검정의 기본 아이디어는 다음과 같습니다. 데이터의 관찰된 분포와 기대되는 분포 사이의 차이를 나타내는 통계량인 "카이제곱 통계량"을 계산합니다. 이 통계량은 관측값과 기대값 사이의 차이를 제곱한 후에 나눈 값들의 합으로 구성됩니다. 이후, 카이제곱 분포를 사용하여 통계적으로 유의한 차이가 있는지를 평가하게 됩니다.

카이제곱 검정은 다음과 같은 단계로 진행됩니다:

가설 설정 (Hypothesis Setup): 검정하고자 하는 가설을 설정합니다. 일반적으로는 영가설(H0, 귀무가설)과 대립가설(H1, 대안가설)을 설정합니다.

기대값 계산 (Expected Value Calculation): 범주형 변수의 기대 분포를 계산합니다. 이는 각 범주에 대해 전체 샘플 크기와 해당 범주의 기대 확률을 곱하여 계산합니다.

카이제곱 통계량 계산 (Chi-Square Statistic Calculation): 관찰된 분포와 기대 분포 간의 차이를 제곱한 후 나눠서 카이제곱 통계량을 계산합니다.

유의확률 계산 (Calculating P-value): 카이제곱 통계량에 대한 유의확률(p-value)을 계산합니다. 이는 주어진 통계량 이상의 극단적인 결과가 나올 확률을 의미합니다.

결과 해석 (Interpretation of Results): 유의확률을 기준으로 영가설을 기각할지 말지 결정합니다. 보통 미리 정한 유의수준(alpha)에 따라서 영가설을 기각하거나 채택하게 됩니다.

카이제곱 검정은 범주형 데이터에 대한 통계적 분석을 수행하는 강력한 도구 중 하나로, 데이터 간의 관계를 이해하고 통계적으로 검증하는 데 사용됩니다.

해당 게시글은 ChatGPT의 도움을 받아 작성되었습니다.