Big Data/Math14 함수를 미분한다는 것(dy/dx) 함수를 미분한다는 것은 해당 함수의 출력값이 입력값에 대해서 어떻게 변하는지를 나타내는 과정입니다. 특히, "y를 x로 미분한다"는 말은 함수 y를 변수 x에 대해 미분한다는 것을 의미합니다. 미분은 어떤 점에서의 기울기를 계산하는 것으로 생각할 수 있습니다. 특정 점에서의 미분값은 그 점에서의 함수의 기울기를 나타냅니다. 만약 함수가 어떤 점에서의 기울기가 양수이면, 그 점에서의 함수 값은 증가하고 있음을 나타냅니다. 반대로, 기울기가 음수이면 함수 값은 감소하고 있습니다. 미분값이 0이라면 함수는 해당 점에서 극값을 가지고 있을 수 있습니다. 수학적으로, 함수 y를 변수 x로 미분하는 것은 주로 다음과 같이 표현됩니다: 이는 "y를 x로 미분한 결과"를 나타냅니다. 이는 미분 계수 또는 도함수라고도 .. 2024. 1. 28. f-통계량 f-통계량은 분산분석(ANOVA, Analysis of Variance)에서 사용되는 중요한 통계적 도구 중 하나입니다. 이 통계량은 두 개 이상의 그룹 간의 평균 차이를 비교하는 데 사용됩니다. 특히, 그룹 간의 분산 차이를 검정하는 데에 유용합니다. f-통계량은 각 그룹 내의 변동과 그룹 간 변동 간의 비율을 계산하여 계산됩니다. 이 비율은 그룹 간의 평균 차이가 우연히 발생할 확률을 나타냅니다. 간단히 말해서, f-통계량은 그룹 간의 분산이 그룹 내의 분산에 비해 얼마나 큰지를 측정합니다. 만약 그룹 간의 분산이 그룹 내의 분산보다 크다면, f-통계량 값은 상대적으로 크게 될 것이며, 이는 그룹 간의 평균 차이가 통계적으로 유의미하다는 것을 나타냅니다. f-통계량을 사용하여 가설 검정을 수행할 때,.. 2023. 8. 10. 카이제곱(Chi-Square) 검정 카이제곱(Chi-Square) 검정은 통계 분석에서 범주형 데이터의 분포를 평가하거나 두 범주형 변수 간의 관계를 조사하는데 사용되는 통계적 방법입니다. 주로 관찰된 데이터와 기대되는(예상되는) 분포 사이의 차이를 평가하며, 이를 통해 변수 간의 독립성 여부나 샘플의 적합도를 검정할 수 있습니다. 카이제곱 검정은 다음과 같은 상황에서 사용됩니다: 독립성 검정 (Test of Independence): 두 범주형 변수 사이에 상관 관계가 있는지 여부를 검정합니다. 예를 들어, 흡연 여부와 폐암 발병 간의 관계, 학력 수준과 투표 행동 간의 관계 등을 조사할 수 있습니다. 적합도 검정 (Goodness-of-Fit Test): 주어진 분포가 기대되는 분포와 일치하는지 여부를 검정합니다. 이는 하나의 범주형 .. 2023. 8. 10. ANOVA(Analysis of Variance) ANOVA(Analysis of Variance)는 통계학에서 사용되는 중요한 분석 기법 중 하나입니다. ANOVA는 여러 그룹 간의 평균 차이를 평가하고, 그룹 내의 변동과 그룹 간의 변동을 비교하여 통계적으로 유의미한 차이가 있는지를 판단하는데 사용됩니다. ANOVA는 주로 세 개 이상의 그룹을 비교하는 경우에 적용되며, 두 개의 그룹을 비교하는 t-검정을 여러 번 수행하는 것에 비해 유용합니다. ANOVA는 여러 그룹 간의 평균 차이를 통계적으로 평가하고, 어느 그룹이 다른 그룹과 다르게 독립 변수(예: 처리 조건, 그룹)에 대해 응답 변수(예: 측정값)가 어떻게 변하는지를 알려줍니다. 일반적으로 ANOVA는 다음과 같은 가정 하에 사용됩니다: 정규성 가정: 각 그룹 내의 데이터가 정규 분포를 따라.. 2023. 8. 10. t-검정 t-검정은 통계 분석에서 두 집단의 평균 차이를 비교하거나, 하나의 집단의 평균을 특정한 값과 비교하는 데 사용되는 통계적인 방법 중 하나입니다. t-검정은 정규 분포를 따르는 데이터에 대해 주로 적용되며, 작은 표본 크기에서도 상대적으로 정확한 결과를 제공하는 통계적 기법입니다. t-검정의 종류 t-검정의 주요 종류는 다음과 같습니다: 독립표본 t-검정 (Independent Samples t-test): 두 개의 독립된 집단의 평균 차이를 비교하는 검정 방법입니다. 예를 들어, 두 그룹의 평균 점수가 서로 다른지 비교하거나, 어떤 처리를 받은 그룹과 그렇지 않은 그룹의 평균을 비교하는 데 사용될 수 있습니다. 대응표본 t-검정 (Paired Samples t-test): 같은 개체 또는 단위에 대해 .. 2023. 8. 9. 확률 모형과 확률분포 확률모형 확률 모형은 불확실한 사건이나 현상을 수학적으로 모델링하고 분석하는 도구입니다. 이 모델은 확률론을 기반으로 하며, 불확실성과 확률을 다루는데 사용됩니다. 확률 모형은 현실 세계의 다양한 현상을 표현하고 예측하는 데 사용되며, 통계학, 공학, 경제학, 생명과학, 사회과학 등 다양한 분야에서 활용됩니다. 확률 모형의 주요 구성 요소와 개념은 다음과 같습니다: 1. 표본 공간 (Sample Space): 가능한 모든 결과의 집합을 의미합니다. 예를 들어, 동전 던지기의 경우 표본 공간은 {'앞면', '뒷면'}으로 구성됩니다. 2. 사건 (Event): 표본 공간의 부분집합으로서 하나 이상의 결과로 이루어진 것을 의미합니다. 예를 들어, '앞면이 나오는 사건'은 {'앞면'}으로 표현됩니다. 3. 확률.. 2023. 8. 9. 통계적 검정방법 통계적 검정방법은 데이터를 분석하여 통계적으로 유의미한 결과를 도출하는 방법을 말합니다. 주요 검정방법과 간단한 특징을 소개해 드릴게요: 통계적 검정방법 1. T-검정 (t-test): 두 집단의 평균 비교에 사용되며, 샘플 크기가 작을 때 유용합니다. 등분산 여부에 따라 독립표본 t-검정과 대응표본 t-검정으로 나뉩니다. 독립표본 t-검정 (Independent Samples t-test): 예를 들어, 어떤 신약이 복용되었을 때 그룹 A와 그룹 B의 평균 효과가 다른지 비교하고자 할 때 사용될 수 있습니다. 즉, 두 그룹의 평균 차이가 우연에 의한 것인지 유의미한 차이인지 검정합니다. 대응표본 t-검정 (Paired Samples t-test): 같은 개체 또는 그룹에서 두 가지 조건의 평균 차이를 .. 2023. 8. 9. 공분산과 상관계수 공분산(Covariance) 공분산(Covariance)은 두 변수 간의 관계를 나타내는 통계적 개념입니다. 두 변수의 값들이 함께 어떻게 변화하는지를 측정하는 데 사용됩니다. 공분산의 값은 두 변수의 상호작용 방향과 세기를 알려줍니다. 공분산을 수식으로 표현하면 다음과 같습니다: 여기서 공분산 값의 해석은 다음과 같습니다: 양의 공분산: 두 변수가 함께 증가하거나 감소할 때, 공분산 값은 양수입니다. 이는 두 변수가 양의 상관관계를 가지고 있음을 나타냅니다. 즉, 한 변수가 증가할 때 다른 변수도 증가하거나 감소하고, 한 변수가 감소할 때 다른 변수도 감소하거나 증가합니다. 음의 공분산: 한 변수가 증가할 때 다른 변수가 감소하거나, 한 변수가 감소할 때 다른 변수가 증가할 때 공분산 값은 음수입니다... 2023. 8. 8. 통계에서의 정규화 통계에서의 "정규화"는 다양한 의미를 가지고 있는데, 주로 두 가지 주요 의미로 사용됩니다. 첫 번째로는 데이터를 표준화하거나 스케일링하여 분석을 용이하게 만드는 과정을 의미하며, 두 번째로는 확률 분포를 따르는 데이터를 변환하여 정규분포(가우시안 분포)를 따르도록 하는 과정을 의미합니다. 데이터 스케일링 및 표준화 데이터 정규화의 첫 번째 의미는 데이터의 범위를 조절하여 분석을 쉽게 할 수 있도록 만드는 과정을 의미합니다. 주로 다음과 같은 방법들로 이루어집니다. Min-Max Scaling (최소-최대 스케일링): 데이터의 최소값을 0, 최대값을 1로 매핑하여 데이터를 0과 1 사이의 범위로 스케일링합니다. 공식은 다음과 같습니다: Z-Score Scaling (Z-점수 표준화): z-score를.. 2023. 8. 8. 이전 1 2 다음
